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Problem 53

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Combinatoric selections

There are exactly ten ways of selecting three from five, 12345:

123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, and 345

In combinatorics, we use the notation, ⁵C₃ = 10.

In general,

ⁿC_r=$\frac{n!}{r!(n-r)!}$, where r ≤ n, n! = n×(n−1)×…×3×2×1, and 0! = 1.

It is not until n = 23, that a value exceeds one-million: ²³C₁₀ = 1144066.

How many, not necessarily distinct, values of  ⁿC_r, for 1 ≤ n ≤ 100, are greater than one-million?

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组合数选择

从五个数12345中选择三个恰好有十种方式，分别是：

123、124、125、134、135、145、234、235、245和345

在组合数学中，我们记作：⁵C₃ = 10。

一般来说，

ⁿC_r=$\frac{n!}{r!(n-r)!}$，其中r ≤ n，n! = n×(n−1)×…×3×2×1，且0! = 1。

直到n = 23时，才出现了超出一百万的组合数：²³C₁₀ = 1144066。

若数值相等形式不同也视为不同，对于1 ≤ n ≤ 100，有多少个组合数ⁿC_r超过一百万？

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